¿Qué es la Probabilidad y la
Estadística?
La Probabilidad y la Estadística
se encargan del estudio del azar desde el punto de vista de las matemáticas:
- La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
- La Estadística ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos.
De esta manera, el Cálculo de
las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una
ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de
probabilidad.
Probabilidad
En este sentido, el cálculo
científico de probabilidades puede ayudarnos a comprender lo que en
ocasiones la intuición nos indica de manera errónea. Un ejemplo típico es
la denominada "paradoja de los cumpleaños". Supongamos que estamos en
un grupo de 23 personas. Los cálculos nos dicen que la probabilidad de que dos
personas celebren el mismo día su cumpleaños es del 50%, algo que a simple
vista parece increíble (Paradoja del Cumpleaños »). No es de extrañar por tanto
que la Teoría de Probabilidad se utilice en campos tan diversos como la
demografía, la medicina, las comunicaciones, la informática, la economía y las
finanzas.
Estadística
Cuando hablamos de estadística,
se suele pensar en un conjunto de datos numéricos presentada de forma
ordenada y sistemática. Esta idea es debida a la influencia de nuestro entorno,
ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de communicación,
periódico, radio, televisión, etc, no nos aborde diariamente con cualquier tipo
de información estadística.
Sólo cuando nos adentramos en un
mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias
Sociales: Medicina, Biología, Psicología, ... empezamos a percibir que la
Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única herramienta
que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios,
en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su
variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las
leyes determistas.
La Estadística se ocupa de los
métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar
regularidades y analizar los datos (Estadística Descriptiva), siempre y
cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos;
así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar
a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones ( Estadística
Inferencial).
En cuanto al concepto en sí, la
probabilidad y el azar siempre ha estado en la mente del ser humano. Por
ejemplo:
- Sumerios y Asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados.
- En el caso de la civilización egipcia, algunas pinturas encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto astrágalos como tableros para el registro de los resultados.
- Por su parte, los juegos con dados se practicaron ininterrumpidamente desde los tiempos del Imperio Romano hasta el Renacimiento, aunque no se conoce apenas las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos, denominado "hazard", palabra que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la palabra árabe "al-azar", que significa "dado". Posteriormente, en el "Purgatorio" de Dante el término aparece ya como "azar".
- En la actualidad, ruletas, máquinas tragaperras, loterías, quinielas,..., nos indican que dicha fascinación del hombre por el juego, continúa.
Historia de la Probabilidad:
La historia de la probabilidad
comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat » y Blaise Pascal » tratan de
resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Aunque algunos
marcan sus inicios cuando Cardano (jugador donde los haya) escribió sobre 1520
El Libro de los Juegos de Azar (aunque no fué publicado hasta más de un
siglo después, sobre 1660) no es hasta dicha fecha que comienza a elaborarse
una teoría aceptable sobre los juegos.
Christian Huygens conoció la
correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el
caballero De Méré, se planteó el debate de determinar la probabilidad de
ganar una partida, y publicó (en 1657) el primer libro sobre probabilidad: De
Ratiociniis in Ludo Aleae, (Calculating in Games of Chance), un tratado sobre
juegos de azar.Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se
admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al
cociente entre
Durante el siglo XVIII, debido
muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el cálculo de
probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior
definición de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la
distribución binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De
Moivre » , del teorema central del límite. En 1809 Gauss » inició el estudio de
la teoría de errores y en 1810 Laplace, que había considerado
anteriormente el tema, completó el desarrollo de esta teoría. En 1812 Pierre
Laplace » publicó Théorie analytique des probabilités en el que expone un
análisis matemático sobre los juegos de azar.
A mediados del siglo XIX,
un fraile agustino austríaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la
herencia, la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de
plantas de diferentes características. Su obra, La matemática de la Herencia,
fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a
las ciencias naturales
Desde los orígenes la principal
dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemática
fue la elaboración de una teoría suficientemente precisa como para que fuese
aceptada como una forma de matemática. A principios del siglo XX el matemático
ruso Andrei Kolmogorov » la definió de forma axiomática y estableció las
bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte
de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.
Historia de la Estadística
La palabra Estadística procede
del vocablo “Estado”, pues era función principal de los Gobiernos de los
Estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos,
cosechas... La necesidad de poseer datos cifrados sobre la población y sus
condiciones materiales de existencia han debido hacerse sentir desde que se
establecieron sociedades humanas organizadas.
Es difícil conocer los orígenes
de la Estadística. Desde los comienzos de la civilización han existido formas
sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y
otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para
contar el número de personas, animales o ciertas cosas.
- Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha verosimilidad como muescas que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza.
- Hacia el año 3.000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.
- Los egipcios ya analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir la pirámides.En los antiguos monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organización y administración de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y continuamente hacían censos. Tal era su dedicación por llevar simpre una relación de todo que hasta tenían a la diosa Safnkit, diosa de los libros y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón y fue a partir del año 3050 a.C.
- En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después de la salida de Egipto, habló Yavpe a Moisés en el desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel. En el llibro bíblico Crónicas describe el bienestar material de las diversas tribus judías.
- En China existían los censos chinos ordenados por el emperador Tao hacia el año 2.200 a.C.
- Posteriormente, hacia el año 500 a.C., se realizaron censos en Roma para conocer la población existente en aquel momento. Se erigió la figura del censor, cuya misión consistía en controlar el número de habitantes y su distribución por los distintos territorios.
- En la Edad Media, en el año 762, Carlomagno ordenó la creación de un registro de todas sus propiedades, así como de los bienes de la iglesia.
- Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1.066, el rey Guillermo I, el Conquistador, elaboró un catastro que puede considerarse el primero de Europa.
- Los Reyes Católicos ordenaron a Alonso de Quintanilla en 1.482 el recuento de fuegos (hogares) de las provincias de Castilla.
En 1.662 un mercader de lencería
londinense, John Graunt, publicó un tratado con las observaciones
políticas y naturales, donde Graunt pone de manifiesto las cifras brutas de
nacimientos y defunciones ocurridas en Londres durante el periodo 1.604-1.661,
así como las influencias que ejercían las causas naturales, sociales y
políticas de dichos acontecimientos. Puede considerarse el primer trabajo
estadístico serio sobre la población.
Curiosamente, Graunt no conocía
los trabajos de B. Pascal » (1.623-1.662) ni de C. Huygens (1.629-1.695)
sobre estos mismos temas. Un poco más tarde, el astrónomo Edmund Halley
(1.656- 1.742) presenta la primera tabla de mortalidad que se puede considerar
como base de los estudios contemporáneos. En dicho trabajo se intenta
establecer el precio de las anualidades a satisfacer a las compañías de
seguros. Es decir, en Londres y en París se estaban construyendo, casi de
manera simultánea, las dos disciplinas que actualmente llamamos estadística y
probabilidad.
En el siglo XIX, la estadística
entra en una nueva fase de su desarrollo con la generalización del método para
estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales. Galton » (1.822-1.911)
y Pearson (1.857-1936) se pueden considerar como los padres de la estadística
moderna, pues a ellos se debe el paso de la estadística deductiva a la
estadística inductiva.
Los fundamentos de la estadística
actual y muchos de los métodos de inferencia son debidos a R. A.
Fisher. Se intereso primeramente por la eugenesia, lo que le conduce,
siguiendo los pasos de Galton a la investigación estadística, sus trabajos
culminan con la publicación de la obra Métodos estadísticos para
investigaciones. En el aparece la metodología estadística tal y como hoy la
conocemos.
A partir de mediados del siglo XX
comienza lo que podemos denominar la estadística moderna, uno de los
factores determinantes es la aparición y popularización de los computadores. El
centro de gravedad de la metodología estadística se empieza a desplazar
técnicas de computación intensiva aplicadas a grandes masas de datos, y se
empieza a considerar el método estadístico como un proceso iterativo de
búsqueda del modelo ideal
Las aplicaciones en este periodo
de la Estadística a la Economía conducen a una disciplina con contenido propio:
la Econometría. La investigación estadística en problemas militares
durante la segunda guerra mundial y los nuevos métodos de programación
matemática, dan lugar a la Investigación Operativa
o también por 
.
o 
y la calcularemos de la siguiente forma:
